Wie das Chaos der Quantenwelt eine Temperatur verleiht

Zwei scheinbar völlig unterschiedliche Bereiche der Physik hängen auf subtile Art zusammen: Quantentheorie und Thermodynamik. Wie die Chaostheorie dazwischen vermittelt, wurde nun an der TU Wien untersucht.

Ein einzelnes Teilchen hat keine Temperatur. Es hat eine bestimmte Energie oder auch eine bestimmte Geschwindigkeit – aber in eine Temperatur kann man das nicht übersetzen. Nur wenn man es mit zufälligen Geschwindigkeitsverteilungen vieler Teilchen zu tun hat, kann man überhaupt von einer Temperatur sprechen.

Wie sich aus den Gesetzen der Quantenphysik die Gesetze der Thermodynamik ergeben können, ist ein Thema, das in den letzten Jahren wachsende Aufmerksamkeit auf sich gezogen hat. An der TU Wien ging man dieser Frage nun mit Computersimulationen nach und konnte dadurch zeigen, welche zentrale Rolle Chaos dabei spielt: Nur da, wo Chaos herrscht, folgen auch aus der Quantenphysik die wohlbekannten Regeln der Thermodynamik.

Boltzmann: Alles ist möglich, vieles ist unwahrscheinlich

Wenn in einem Raum die Luftmoleküle scheinbar regellos durcheinanderfliegen, dann können diese Moleküle unvorstellbar viele verschiedene Zustände einnehmen: Für jedes einzelne Teilchen sind unterschiedliche Aufenthaltsorte und unterschiedliche Geschwindigkeiten erlaubt. Doch nicht alle diese Zustände sind gleich wahrscheinlich. „Physikalisch wäre es möglich, dass zufällig die gesamte Energie in diesem Raum auf ein einziges Teilchen übertragen wird, das dann mit extrem hoher Geschwindigkeit herumfliegt, während alle anderen Teilchen stillstehen“, sagt Prof. Iva Brezinova vom Institut für Theoretische Physik der TU Wien. „Aber das ist so unwahrscheinlich, dass man es praktisch nie beobachten wird.“

Die Wahrscheinlichkeiten unterschiedlicher erlaubter Zustände lassen sich berechnen – nach einer Formel, die der österreichische Physiker Ludwig Boltzmann nach den Regeln der klassischen Physik aufstellte. Und aus dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung lässt sich dann auch die Temperatur ablesen, die in diesem Raum herrscht: Sie ist nur bei einer großen Zahl von Teilchen bestimmt.

Die ganze Welt als ein einziger Quantenzustand

Das bringt nun aber Probleme mit sich, wenn man sich mit Quantenphysik befasst. Wenn eine größere Zahl von Quantenteilchen gleichzeitig im Spiel ist, dann werden die Gleichungen der Quantentheorie nämlich so kompliziert, dass selbst die besten Supercomputer der Welt keine Chance haben, sie zu lösen.

Man kann in der Quantenphysik die einzelnen Teilchen auch nicht unabhängig voneinander betrachten, wie man das etwa bei klassischen Billardkugeln machen kann. Jede Billardkugel hat ihre eigene individuelle Bahn und zu jedem Zeitpunkt ihren individuellen Aufenthaltsort. Quantenteilchen hingegen haben keine Individualität – man kann sie nur gemeinsam beschreiben, in einer einzigen großen Quanten-Wellenfunktion.

„Quantenphysikalisch wird das gesamte System von einem einzigen großen Vielteilchen-Quantenzustand beschrieben“, sagt Prof. Joachim Burgdörfer (TU Wien). „Wie daraus eine zufällige Verteilung und damit eine Temperatur folgen sollte, blieb lange ungeklärt.“

Die Chaostheorie als Vermittler

Ein Team an der TU Wien konnte nun zeigen, dass Chaos in der Quantenphysik dabei eine zentrale Rolle spielt. Dazu simulierte das Team am Computer Zustände eines Quantensystems, das aus einer großen Zahl von Teilchen besteht – aus vielen einzelnen ununterscheidbaren Teilchen einer Teilchensorte (dem „Wärmebad“) und einem einzelnen „Probeteilchen“, das als Thermometer fungiert. Jede einzelne Quanten-Wellenfunktion des großen Systems hat eine bestimmte Energie, aber keine definierbare Temperatur – ganz wie ein einzelnes klassisches Teilchen. Wenn man aber nun aus dem einzelnen Quantenzustand das Probeteilchen herausgreift und seine Geschwindigkeit misst, dann kann man überraschenderweise eine Geschwindigkeitsverteilung finden, die einer Temperatur entspricht, die zu den längst bekannten Gesetzen der Thermodynamik passt.

„Ob sie passt, entscheidet das Chaos – das konnten wir mit unseren Berechnungen zeigen“, sagt Iva Brezinova. „Wir können nämlich die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen am Computer gezielt verändern und so entweder ein völlig chaotisches System erzeugen, oder eines, das überhaupt kein Chaos zeigt – oder auch irgendetwas dazwischen.“ Und dabei stellte man fest: Die Anwesenheit von Chaos entscheidet darüber, ob ein Quantenzustand des Probeteilchens einer Boltzmann-Temperaturverteilung folgt oder nicht.

„Ohne dass man zu Beginn irgendwelche Annahmen über zufällige Verteilungen oder thermodynamische Regeln hineinsteckt, ergibt sich aus der Quantentheorie thermodynamisches Verhalten ganz von selbst – wenn das kombinierte System von Probeteilchen und Wärmebad sich quanten-chaotisch verhält. Und wie genau dieses Verhalten zu den bekannten Boltzmann-Formeln passt, wird von der Stärke des Chaos bestimmt“, erklärt Joachim Burgdörfer.

Damit wurde nun erstmal auf rigorose Weise mit Vielteilchen-Computersimulationen das Zusammenspiel von drei wichtigen Theorien gezeigt: Quantentheorie, Thermodynamik und Chaostheorie.

Wissenschaftliche Ansprechpartner:

Prof. Joachim Burgdörfer
Institut für Theoretische Physik
Technische Universität Wien
Wiedner Hauptstraße 8-10, 1040 Wien
+43 1 5880113610
joachim.burgdoerfer@tuwien.ac.at

Originalpublikation:

M. Kourehpaz et al., Canonical Density Matrices from Eigenstates of Mixed Systems, Entropy 2022, 24(12), 1740; https://doi.org/10.3390/e24121740

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