Max-Planck-Forschungspreis an Mathematiker Stephan Luckhaus

Max-Planck-Gesellschaft und Alexander von Humboldt-Stiftung verleihen am 26. November 2003 in Berlin den Max-Planck-Forschungspreis des Jahres 2003 an zwölf Wissenschaftler. Die Auszeichnungen sind mit jeweils 125 000 Euro dotiert und bieten einen flexiblen Rahmen zur Gestaltung gemeinsamer Projekte deutscher und ausländischer Spitzenforscher. Zu den Ausgezeichneten gehört auch Prof. Dr. Stephan Luckhaus vom Mathematischen Institut der Universität Leipzig, zugleich externes Mitglied des Max-Planck-Instituts für Mathematik in den Naturwissenschaften in Leipzig. – Nachfolgend ein Interview mit ihm.

Frage: Prof. Luckhaus, Sie werden heute für zwei herausragende Leistungen auf dem Gebiet der Mathematik mit dem Max-Planck-Forschungspreis geehrt – zum einen für Ihre Lösungen zum Wasser- und Stofftransport im Boden, zum anderen für das theoretische Modell zum Wachstum von Tumorzellen in gesundem Gewebe. Gibt es Berührungspunkte zwischen beiden Forschungsfeldern?

Prof. Stephan Luckhaus: Es sind mathematisch unterschiedliche Richtungen, die sich aber durchaus berühren. Boden-Wasser-Bewegungen liegen auf der Ebene der Kontinuumsphysik, es handelt sich um “Probleme mit freiem Rand”. Die tauchen quasi überall auf, eben zwischen Poren mit und ohne Wasser im Boden, ebenso zwischen gefrorenem und flüssigem Zustand des Wassers, aber auch in Materialen wie Metall. Auch das Modell des Tumors verkörpert eine Art Partikelmodell – das heißt, man stellt einfache Regeln für Zellen auf, die wiederum als Punkte behandelt werden. Diese Art von Modell spielt auch in der Phasenumwandlung eine große Rolle.
Nun gelten in der einen und in der anderen Phase unterschiedliche Gleichungen, aber wo die eine Phase endet und die andere beginnt, wo somit der so genannte freie Rand liegt, das ist noch zu bestimmen. In Partikelsystemen interagieren benachbarte Partikel, deren Nähe sich auf einer Skala bestimmen lässt. Geht man nun über verschiedene Skalen weiter und weiter, gelangt man am Ende auch zu Modellen des Tumorwachstums. Und für den theoretisch gedachten Tumor lässt sich als Rand des Tumors ein “freier Rand” darstellen. Dafür legt die Mathematik eine Zwischenstufe, die Reaktions-Diffusions-Modelle, ein. Dies sind kontinuierliche Modelle, die zwar noch keinen “freien Rand” aufweisen, aber die Interaktion der verschiedenen Skalen, der verschiedenen Gleichungen ermöglichen.

Sie forschen seit 20 Jahren auf dem Gebiet der Phasenübergänge. Ist das Thema ausgereizt?

Nein, noch lange nicht, es betrifft ja nicht allein die Wasser-Boden-Bewegung. Will man dynamische Prozesse wie etwa die Wärmeleitung oder die Diffusion in Materialen beschreiben, so muss die Veränderung der Phase auch beschrieben werden – davon hängen die Materialgesetze ab. Nun kann man nicht eindeutig sagen, in welche Phase sich zum Beispiel unterkühltes Wasser befindet, das bei einer kleinen Erschütterung plötzlich gefriert. Aus solchen “metastabilen Zuständen” ergibt sich eine Fülle mathematischer Probleme für die Gleichungen – es sind wiederum solche mit “freiem Rand”, die in der Kontinuumsphysik genutzt werden. Jetzt versuchen wir, die Verschiebung von Parametern wie der Korngröße bei Metallen zu erfassen.

Lässt sich ein Weg von beiden Theoriefeldern hin zur praktischen Anwendbarkeit zeichnen?

Die Anwendung möchte ich ein wenig in den Hintergrund stellen. All diese Modelle haben auch Modellfehler. Als ich noch in Bonn war, gab es einen ganzen Sonderforschungsbereich zu diesen Fragen. Und es ist interessant zu sehen, wie die Struktur des Bodens im Einzelnen die Wasserbewegungen sehr stark bestimmen kann. So spielen die Makroporen im Einzelnen eine gewisse Rolle, aber beim Transport, sagen wir einer Verunreinigung, spielen sie eine gewaltige Rolle. Wenn ich wissen will, wie sich zum Beispiel Dünger innerhalb einer Vegetationsperiode verbreitet, dann spielt das natürlich eine sehr viel größere Rolle als wenn ich nur gemittelt wissen will, wieviel Wasser generell durchgeflossen ist. Man muss genau aufpassen, wenn man nachher die Modelle anwendet, wie das in der feinen Struktur unterlegt ist.
Und da gibt es doch große Fragezeichen – gerade wenn wir jetzt von Tumoren sprechen, da bin ich natürlich sehr vorsichtig.

Sie sehen Ihr eigenes Tumormodell eher skeptisch?

Ich beschreibe das nicht als Tumormodell, sondern als Modelltumor. Das ist zunächst einmal kein realistisches Modell. Sondern es handelt sich um ein Modell, das einen gewissen Unterschied, nur einen einzigen Unterschied zwischen einer Tumorzelle und einer normalen Zelle zeigen soll – aber es gibt natürlich Tausende Unterschiede zwischen Tumorzellen und normalen Zellen. Und jetzt wird dieser eine einzige Unterschied systematisch untersucht.

Andere Modelle versuchen, mit möglichst vielen Daten zu simulieren?

In dieser heuristischen Weise bringt man viele, sozusagen realitätsbezogene Aspekte in die Gleichungen ein. Das bedeutet aber, der Effekt, den man am Anfang in das Modell gesteckt hat, lässt sich nicht mehr so leicht verfolgen, sei es auf der nächsten Stufe oder beim Zusammengehen von Effekten.
Wir bewegen uns da auf der Seite der fundamental-angewandten Mathematik; die anderen sind auf experimentell-simulatorischen Seite. Die Brücke dazwischen – was muss ich an grundsätzlichen Elementen berücksichtigen und an welchen Parametern muss ich “nur” drehen – ist nicht immer einfach zu finden, sowohl in den Lebenswissenschaften als auch bei den Wasser-Boden-Bewegungen. Wenn man das lange macht, hat man eine gewisse Erfahrung. Aber man wird auch sehr vorsichtig, was man am Ende vorhersagen kann.

In welcher Richtung werden Sie weiterarbeiten?

Das Wachstum des Modelltumors zu beschreiben, wird uns – wie gesagt – noch lange beschäftigen. Da stellt sich jetzt für uns eine interessante theoretisch-mathematische Fragestellung. Wir kennen im Prinzip schon Rechnungen, die uns im Grunde genommen die Geschwindigkeit liefern. Aber das ist noch kein Beweis, zumal insbesondere eine Schwierigkeit in einem Vielpartikelsystem wie einer Zelle auftaucht: Der Einfluss, den benachbarte Partikel aufeinander ausüben, pflanzt sich im Laufe der Zeit fort – und jeder Nachbar wiederum ist ja bereits von seinem Nachbarn beeinflusst. Diese Fortpflanzung der Abhängigkeiten zu beschreiben, das ist das große Problem in Vielpartikelsystemen.
Und diese rein mathematische Frage wollen wir nun in diesem einen speziellen System – in jedem System ist das anders – untersuchen. Wir haben natürlich Ideen, aber wieder ist es nicht ganz klar, wohin das führt.

Gibt es denn eine grobe Wegskizze?

Ob und inwieweit unsere Ergebnisse so interessant sind, dass man tatsächlich mit genau diesem Modell weiter in der Anwendung forscht, da wäre ich jetzt vorsichtig. Aber vielleicht kann man ja von dem Modellsystem etwas lernen, was in der Anwendung ansonsten auch hilft. Ein Effekt, den man zu erklären versucht, tritt generell in der Chemotherapie auf: Die greift normalerweise unspezifisch sich teilende Zellen an, also auch die gesunden. Dadurch, dass sich nun die einen häufiger teilen als die anderen, hat man eine Chance. Aber wie man dahin kommen kann, aus der Erklärung eine Voraussage zu treffen …,da wollen wir ganz vorsichtig sein.

Das Gespräch führte: Daniela Weber

Weitere Informationen:
Prof. Dr. Stephan Luckhaus
Telefon: 0341 – 97 32108
E-Mail: luckhaus@mathematik.uni-leipzig.de