Mathematik optimiert die Strahlentherapie bei Krebspatienten

Mit einem neuen Softwaretool können Mathematiker des Fraunhofer-Instituts Ärzten helfen, Tumoren genauer zu bestrahlen und gesundes Gewebe zu schützen.

Seit der Entdeckung der ionisierenden Strahlung und ihrer Wirkung auf Tumorgewebe vor gut 100 Jahren wird Strahlentherapie zunehmend gezielter und wirksamer eingesetzt. So war sie die erste Behandlungsmethode in der Medizin, zu deren Planung ab Mitte der fünfziger Jahre Computer eingesetzt wurden. Dennoch stirbt mehr als ein Viertel der Patienten mit aktivem Primärtumor, – obwohl sie eine gute Heilungsprognose hatten. Für dieses Phänomen gibt es zahlreiche, auch medizinische Gründe. Ein für Experten wesentlicher Grund für diese schlechte Heilungsquote ist die vor allem für schwierige Fälle noch unzureichend präzise Planung und Anwendung der Strahlentherapie.

Konformationstherapie als Planungsansatz

Am Deutschen Krebsforschungszentrum (DKFZ) in Heidelberg arbeiten Physiker und Mediziner seit zehn Jahren an einer präziseren Behandlungsmethode, die ?intensitäts-modulierte Radiotherapie?, kurz IMRT, die es grundsätzlich technisch erlaubt, Strahlung auch bei schwieriger Anatomie zielgenau ins Tumorgewebe zu bringen. Aufgrund dieser Arbeiten gehörten die DKFZ-Forscher zu dem engeren Kreis von Anwärtern auf den Deutschen Zukunftspreis, der am 29. November in Berlin von Bundespräsident Johannes Rau vergeben wurde. Ziel der Therapie ist es, ein möglichst hohes, die Krebszellen zerstörendes Dosisniveau im Tumor bei größtmöglicher Schonung des umliegenden Gewebes zu realisieren.
Solche Dosisverteilungen kann man sich ähnlich einer Luftdruckverteilung auf einer Wetterkarte durch sogenannte ?Isodosenlinien? veranschaulichen Linien bzw. Flächen gleicher Farbe entsprechen einer Bestrahlung mit derselben Dosis. Eine gute Dosisverteilung ist dadurch gegeben, dass Isodosenlinien von hohen Dosisniveaus das Tumorgewebe umschmiegen und außerhalb des Tumors schnell auf ein möglichst niedriges Niveau abfallen.
Eine Planung dieser ?Konformationstherapie? (Isodosenlinien hoher Dosen haben die gleiche Form wie der Tumor) ist jedoch schwierig: Hohe Strahlendosis im Krebsgewebe und möglichst niedrige Dosisniveaus im umliegenden Gewebe, insbesondere in lebenswichtigen Organen, sind physikalisch widersprüchliche Anforderungen. Ideale Dosisverteilungen, die alle Risiken ausschließen, kann es daher nicht geben. Strahlentherapieplanung sucht stets nach Kompromissen zwischen Unterbestrahlung von Tumorgewebe, verbunden mit der Gefahr eines wiederaufflammenden Tumors, und Überbestrahlung von gesundem Gewebe wobei Nebenwirkungen in lebenswichtigen Organen zu befürchten sind.

Bestrahlungsplanung geschieht zur Zeit in der klinischen Praxis so, dass erfahrene Techniker aufgrund der Patientendaten einen ersten Bestrahlungsplan berechnen. Die Planung geschieht halbautomatisch: Mit Hilfe eines vom Planer nach Erfahrung vorgegebenen Bewertungsmechanismus, der die Güte der Dosisverteilung evaluiert, wird vom Computer ein Plan berechnet und dem verantwortlichen Arzt vorgelegt. Ist der Mediziner mit dem vorgelegten Plan einverstanden, wird er umgesetzt, anderenfalls gibt er ihn dem Techniker mit dem Wunsch zurück, in bestimmten Organen niedrigere Dosen und im Krebsgewebe höhere Dosen einzuplanen. Mit diesen Vorgaben wird der Techniker erneut einen Plan berechnen, wobei er den Bewertungsmechanismus entsprechend verändern muss
Diese Vorgehensweise ist oft ineffizient, da die verwendeten Bewertungsmechanismen keine ?dynamische Planung? erlauben. Das zielgerichtete Auffinden eines guten Strahlentherapieplans verlangt ein Planungswerkzeug, das in der Lage ist, medizinisch vertretbare Behandlungsvorschläge differenziert nach Bewertungen der Dosisverteilung in allen relevanten Organen zu suchen.

Strahlentherapieplanung als multikriterielles Optimierungsproblem

Die Beurteilungen von Sachverhalten nach mehreren, teilweise widersprüchlichen Kriterien und die Suche nach guten Kompromissen sind mathematisch Gegenstand der multikriteriellen Entscheidungstheorie. Ein Behandlungsplan ist nach mathematischer Theorie optimal oder effizient für ein mehrkriterielles Optimierungsproblem, wenn man, um ein Bewertungskriterium zu verbessern, mindestens einer der anderen Kriterien verschlechtern muss. Eine effiziente Lösung eines mehrkriteriellen Problems kann also nicht in allen Kriterien gleichzeitig verbessert werden.

Forschergruppen des Fraunhofer Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik (ITWM) und des Deutschen Krebsforschungszentrums (DKFZ) arbeiten in öffentlich geförderten Projekten an der Modellierung und Umsetzung von Strahlentherapieplanung mit Hilfe von Methoden der multikriteriellen Optimierung. Die Vorhaben werden vom Lehrstuhl für Mathematische Optimierung am Fachbereich Mathematik der Universität Kaiserslautern in der Erarbeitung wissenschaftlicher Grundlagen unterstützt.

Ausgehend von den Untersuchungsdaten des Patienten werden mit einer am ITWM entwickelten Software automatisch einige hundert klinisch sinnvolle, effiziente Strahlentherapiepläne berechnet und in einer Datenbank gespeichert. Diese Datenbank kann dann zur Entscheidung über die Behandlung von den verantwortlichen Ärzten (zeitlich unabhängig von den Technikern) mit einem vom ITWM patentierten Navigationsmechanismus, geleitet von persönlichen Erfahrungen des Arztes und individuell auf den Patienten abgestimmt, durchsucht werden. Das Navigationstool ist auch für mathematische Laien verständlich. Mediziner, aber auch interessierte Patienten müssen keinerlei mathematische Kenntnisse mitbringen, um Behandlungspläne in der Datenbank allein mit graphischen Mitteln zielgerichtet zu suchen oder miteinander zu vergleichen. Der Suchmechanismus ist so gestaltet, dass sich der Planer nur einige wenige Pläne anschauen muss, um zu einem fundierten und ausgewogenen Therapieentscheid zu kommen.