Komplexe Dynamik aus Daten vorhersagen

Phy­si­ka­li­sche Sys­te­me zu mo­del­lie­ren, die sich dy­na­misch ent­wi­ckeln, ist ein zen­tra­ler Be­stand­teil von Wis­sen­schaft und Tech­nik. In­ge­nieur:in­nen müs­sen wis­sen, wie die Flü­gel ei­nes neu­en Flug­zeug­mo­dells un­ter be­stimm­ten Flug­be­din­gun­gen vi­brie­ren, und Kli­ma­for­schen­de ver­su­chen vor­her­zu­sa­gen, wie sich glo­ba­le Tem­pe­ra­tu­ren und Wet­ter­mus­ter in der Zu­kunft ent­wi­ckeln. Das sind schwie­ri­ge Auf­ga­ben, denn die zu­grun­de­lie­gen­den Sys­te­me ver­hal­ten sich ih­rer Na­tur nach nicht li­ne­ar. Das be­deu­tet bei­spiels­wei­se, dass ein Flug­zeug­flü­gel sich nicht dop­pelt so weit biegt, wenn man ei­ne dop­pelt so gros­se Kraft auf ihn aus­übt (er könn­te sich ent­we­der stär­ker oder auch we­ni­ger stark bie­gen).

Wis­sen­schaft­ler:in­nen sind in der La­ge, sol­che nicht­li­nea­ren dy­na­mi­schen Sys­te­me zu mo­del­lie­ren, in­dem sie ent­we­der li­nea­re Nä­he­run­gen ma­chen oder aber be­stimm­te nicht­li­nea­re Glei­chun­gen an­neh­men und dann das Mo­dell den be­ob­ach­te­ten Da­ten an­pas­sen. Bei­de An­sät­ze füh­ren al­ler­dings zu Mo­del­len, die oft­mals nur über ei­nen be­grenz­ten Be­reich der Be­we­gun­gen des Sys­tems gül­tig sind. Ei­ne Grup­pe von Wis­sen­schaft­ler:in­nen un­ter der Lei­tung von Ge­or­ge Hal­ler, Pro­fes­sor für nicht­li­nea­re Dy­na­mik an der ETH Zü­rich hat nun ge­mein­sam mit For­schen­den der Uni­ver­si­tät Bre­men ei­nen neu­en Weg ge­fun­den, um Com­pu­ter da­zu zu brin­gen, di­rekt aus ex­pe­ri­men­tel­len Da­ten nicht­li­nea­re dy­na­mi­sche Mo­del­le her­zu­lei­ten, die deut­lich ge­naue­re Vor­her­sa­gen ma­chen kön­nen al­so frü­he­re Al­go­rith­men.

Die Gren­zen des sta­ti­schen Ma­schi­nen­ler­nens

In den letz­ten Jah­ren ha­ben For­schen­de enor­me Fort­schrit­te da­bei ge­macht, Com­pu­tern bei­zu­brin­gen, wie man Mus­ter, Ge­sich­ter und so­gar mensch­li­che Spra­che er­kennt. «Das sind un­glaub­li­che Er­run­gen­schaf­ten», sagt Hal­ler, «aber sol­che An­sät­ze des ma­schi­nel­len Ler­nens wur­den für Pro­ble­me er­dacht, die im We­sent­li­chen sta­tisch sind. Im Ge­gen­satz da­zu ist es deut­lich schwie­ri­ger, Com­pu­ter da­zu zu brin­gen, das Ver­hal­ten dy­na­mi­scher Sys­te­me zu ler­nen, selbst wenn sie so au­gen­schein­lich sim­pel sind wie Was­ser, das in ei­nem Be­cken schwappt.» Ein voll­stän­di­ges phy­si­ka­li­sches Mo­dell für schwap­pen­des Waser müss­te nicht nur den ge­sam­ten Flüs­sig­keits­fluss be­inhal­ten, son­dern auch an­de­re Phä­no­me­ne wie das Bre­chen von Wel­len auf der Ober­flä­che. Her­kömm­li­che Si­mu­la­tio­nen, die all dies be­rück­sich­ti­gen, sind selbst auf mo­der­nen Su­per­com­pu­tern äus­serst zeit­auf­wen­dig.

«Un­ser neu­er An­satz be­ruht auf der Ein­sicht, dass man nicht al­le De­tails der Dy­na­mik wie­der­ge­ben muss, son­dern nur ih­re Schlüs­sel­ele­men­te», sagt Mat­tia Ce­ne­de­se, Post­dok­to­rand in Hal­lers Grup­pe und Erst­au­tor der so­eben im Fach­jour­nal Na­tu­re Com­mu­ni­ca­ti­onscall_made ver­öf­fent­lich­ten Stu­die.

Das gros­se Gan­ze er­fas­sen

Um beim Ver­gleich mit der Ge­sichts­er­ken­nung zu blei­ben: An­statt sich die De­tails ei­nes mensch­li­chen Ge­sichts bis hin zu klei­nen Fält­chen oder gar ein­zel­nen Po­ren in der Haut an­zu­se­hen, be­trach­tet der Com­pu­ter­al­go­rith­mus der ETH-​Forschenden das gros­se Gan­ze – et­wa die all­ge­mei­ne Form der Au­gen und der Na­se. Auf dy­na­mi­sche Sys­te­me an­ge­wandt ent­spricht dies zum Bei­spiel der Su­che nach Kom­bi­na­tio­nen aus Po­si­ti­on und Ge­schwin­dig­keit ei­nes Teils des Sys­tems und nicht et­wa be­stimm­ten Ver­läu­fen un­ter spe­zi­el­len Um­stän­den. Dies hat zur Fol­ge, dass die Re­chen­zeit von meh­re­ren Stun­den oder gar Ta­gen auf we­ni­ge Mi­nu­ten ver­kürzt wer­den kann.

Um die Stär­ke ih­res Al­go­rith­mus zu de­mons­trie­ren, be­nutz­ten Hal­ler und sei­ne Mit­ar­bei­ten­den die Er­geb­nis­se ei­nes Wasserbecken-​Experiments, das ih­re deut­schen Kol­le­gen durch­ge­führt hat­ten. In die­sem Ex­pe­ri­ment wur­de ein mit Was­ser ge­füll­tes Be­cken zu­nächst hin und her ge­schüt­telt, bis das Was­ser be­gann, pe­ri­odisch zu schwap­pen. Das Schüt­teln des Be­ckens wur­de plötz­lich ge­stoppt und das Was­ser ge­filmt, wäh­rend das Schwap­pen lang­sam nach­liess. Aus die­sen Auf­nah­men wur­de die Be­we­gung des Mas­sen­zen­trums des Was­sers er­rech­net und in ei­nen Com­pu­ter ge­speist. Der Al­go­rith­mus stell­te dann ein ein­fa­ches, aber den­noch nicht­li­nea­res, ma­the­ma­ti­sches Mo­dell auf, wel­ches das be­ob­ach­te­te Schwap­pen ge­nau er­fass­te.